일전에 2진수를 10진수로 변환하는 방법에 대해서 알아봤습니다. 오늘은 10진수를 2진수로 변환 계산하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.
2진수, 10진수의 기본 개념과 2진수를 10진수로 변환하는 방법은 위 링크를 참조해주세요.
10진수를 2진수로 변환 계산 방법
2진수를 10진수로 변환하는 과정은 2의 제곱근의 곱셈과 덧셈을 이용하는 방식이었지만 반대로 10진수를 2진수로 변환 나눗셈 방식으로 계산하여 변환하게 됩니다.
직접 만든 예제로 10진수 2진수 변환 과정을 설명하겠습니다. 수학과 친하지 않아도 이미 학교 다닐 때 한 번은 배웠던 내용이라 잊었던 분들도 보자마자 바로 기억이 떠오르시는 분들도 있을 거 같습니다. 오늘은 정말 하나도 모르는 상태를 기준으로 계산 방법을 알아보겠습니다.
현재 예제에 보이는 숫자 [37]은 10진수 값입니다 10진수를 2진수로 변환하는 과정이기에 나누는 숫자는 "2"가 됩니다. 그리고 일반적인 나눗셈을 역방향으로 진행하면서 몫과 나머지를 적어주시면 됩니다.
① 37 ÷ 2 = 18(몫), 1(나머지)
② 18 ÷ 2 = 9(몫), 0(나머지)
③ 9 ÷ 2 = 4(몫), 1(나머지)
④ 4 ÷ 2 = 2(몫), 0(나머지)
⑤ 2 ÷ 2 = 1(몫), 0(나머지)
위에서 순차적으로 나눗셈을 진행하게 되면 위와 같은 과정을 거쳐 몫과 나머지 값이 산출됩니다. 만약 여기까지 이해가 되지 않으면 진수 계산이 아니라 초등학교 나눗셈 과정부터 다시 시작하시기 바랍니다. 나눗셈까지 이해시키기에는 무리가 있습니다.
자 이제 "2"로 나눌 수 있는 마지막 몫부터 화살표 방향대로 순서대로 적어주시면 2진수 값이 됩니다. 현재 예제에서는 "100101"이 결과 값입니다.
결과적으로 10진수 "37"을 2진수로 변환하면 "100101"이 되고, 2진수 "100101"을 10진수로 변환하면 "37"이 되는 것입니다.
10진수 소수점 뒷자리 2진수로 변환 계산 방법
위 예제처럼 정수가 아닌 소수점이 있는 10진수라면 어떻게 변환해야 될까요? 소수점은 곱셈 결과에서 정수 값으로 계산하면 됩니다. 역시 예제를 통해 살펴보겠습니다.
10진수 "37.6875"라는 값은 "37(정수)+0.6875(소수)"로 분리할 수 있습니다. 여기서 소수점 앞의 정수는 위에서 배운 방법대로 2진수로 변환하면 됩니다. 하지만 소수점 이하의 숫자인 "0.6785"는 다른 방식으로 계산해야 합니다.
소수점 "0.6875"에 "2"를 곱합니다. 계산하면 "0.6875 x 2 = 1.3750" 값이 나오게 됩니다. "1.3750"이라는 값은 "1(정수)+0.3750(소수)"로 분리가 되는데 이 계산 값에서 정수 "1"이 2진수 소수점 첫째 자리 숫자가 됩니다.
그리고 그 다음 계산을 할 때는 정수 자리는 "0"으로 바꾸고 소수점 이하의 숫자에 다시 "2"를 곱해서 동일한 방법으로 계산해주시면 됩니다.
① 0.6875 x 2 = 1.3750 (0.1)
② 0.3750 x 2 = 0.7500 (0.10)
③ 0.7500 x 2 = 1.5000 (0.101)
④ 0.5000 x 2 = 1.0000 (0.1011)
위 ①에서 ④까지 산술을 진행한 2진수 결과 값은 "0.1011"이 됩니다.
결과 : 10진수 소수점 "0.6875"를 2진수로 변환하면 "0.1011"이 되는 것입니다.
오늘 예제 10진수 "37.6875"는 이런 계산 방법을 거치게 되면 2진수 "100101.1011"로 변환됩니다.